№7. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1=22^\circ\), \(\angle 2=72^\circ\).

Угол, смежный с \(\angle 1\), равен \(180^\circ - 22^\circ = 158^\circ\). Угол, смежный с \(\angle 2\), равен \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\). Сумма двух этих смежных углов и \(\angle 3\) в треугольнике равна 180°, поэтому \(158^\circ + 108^\circ + \angle 3 = 180^\circ\). \
Т.е. \(266^\circ + \angle 3 = 180^\circ\). Получается, что при вычислении \(\angle 3 = 180 - 266 = -86\), что не возможно, т.к. углы треугольника могут быть только положительными.
\(\angle 3 = 180^\circ - (180^\circ - 22^\circ) - (180^\circ - 72^\circ) = 180 - 158 - 108 = -86\)
Так как \(180^\circ - 22^\circ - 72^\circ = 86^\circ\) то получается не может быть такого треугольника, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Предположим, что \(\angle 2\) внутренний, тогда \(22^\circ + 72^\circ + \angle 3 = 180^\circ\), \(94^\circ + \angle 3 = 180^\circ\), \(\angle 3 = 180^\circ - 94^\circ\) = 86^\(\circ\)
Ответ: Если \(\angle 2\) внутренний, тогда \(\angle 3 = 86^\circ\).