7. Производная сложной функции 1. y = cos (4x – 1) 2. y = √2x² + 1 3. y = ln (sin x)

7. Производные сложных функций:

1. \( y = \cos (4x - 1) \)
   Пусть \( u = 4x - 1 \). Тогда \( y = \cos u \).
   \( y' = (\cos u)' \cdot u' = -\sin u \cdot (4x - 1)' = -\sin (4x - 1) \cdot 4 = -4\sin (4x - 1) \)
2. \( y = \sqrt{2x^2 + 1} \)
   Пусть \( u = 2x^2 + 1 \). Тогда \( y = \sqrt{u} = u^{1/2} \).
   \( y' = (u^{1/2})' \cdot u' = \frac{1}{2}u^{-1/2} \cdot (2x^2 + 1)' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 4x = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 1}} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} \)
3. \( y = \ln (\sin x) \)
   Пусть \( u = \sin x \). Тогда \( y = \ln u \).
   \( y' = (\ln u)' \cdot u' = \frac{1}{u} \cdot (\sin x)' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \text{ctg } x \)

Ответ: 1. \( y' = -4\sin (4x - 1) \); 2. \( y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} \); 3. \( y' = \text{ctg } x \).