3. Геометрия: объём, площадь поверхности, элементы фигур 1. Найдите объём цилиндра, если его высота 8 см, радиус основания 3 см. 2. Площадь боковой поверхности конуса равна 15π см², образующая 5 см. Найдите радиус основания. 3. Диаметр шара равен 10 см. Найдите объём шара.

3. Геометрия:

1. Объём цилиндра:
   Дано: \( h = 8 \) см, \( r = 3 \) см.
   Найти: \( V \) цилиндра.
   Формула: \( V = \pi r^2 h \)
   Решение: \( V = \pi \cdot 3^2 \cdot 8 = \pi \cdot 9 \cdot 8 = 72\pi \) см³.
   

   Ответ: \( 72\pi \) см³.

2. Радиус основания конуса:
   Дано: \( S_{бок} = 15\pi \) см², \( l = 5 \) см.
   Найти: \( r \) основания.
   Формула: \( S_{бок} = \pi r l \)
   Решение: \( 15\pi = \pi r \cdot 5 \) \( \implies 15 = 5r \) \( \implies r = \frac{15}{5} = 3 \) см.
   

   Ответ: 3 см.

3. Объём шара:
   Дано: \( d = 10 \) см.
   Найти: \( V \) шара.
   Радиус шара: \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
   Формула: \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
   Решение: \( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 125 = \frac{500\pi}{3} \) см³.
   

   Ответ: \( \frac{500\pi}{3} \) см³.