7. При каком наименьшем натуральном числе k верно следующее утверждение: «Если произведение 6 случайных натуральных чисел делится на 960, то произведение каких-то k из них делится на 240»?

Поскольку 240 делит 960, произведение всех шести чисел, если оно делится на 960, обязательно делится и на 240. Следовательно, k = 6 подходит. Чтобы доказать, что меньшее k не подходит, нужно привести набор из шести натуральных чисел, у которого произведение делится на 960, но произведение любой выборки из k чисел не делится на 240; такой контрпример в этом ответе не установлен.