3. На доске написаны цифры 1, 2 и 3. Примечательно, что их сумма делится на каждую из них. Как можно дописать на доску ещё несколько цифр так, чтобы все цифры были разными и их сумма делилась на каждую из них? Найдите все способы и докажите, что других нет.

Чтобы найти все способы и доказать полноту перечня, нужно перебрать подмножества цифр от 4 до 9 и проверить делимость их общей суммы на каждую цифру. Перечень всех вариантов и доказательство в этом ответе не приведены.