№7. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора. Лестница, стена дома и расстояние от стены до нижнего конца лестницы образуют прямоугольный треугольник. Длина лестницы — гипотенуза, расстояние от стены — один катет, а высота окна — другой катет.

Пусть \( c \) — длина лестницы (гипотенуза), \( a \) — расстояние от стены (катет), \( b \) — высота окна (катет).

\[ c = 13 \text{ м} \] \[ a = 5 \text{ м} \]

По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Выразим \( b \):

\[ b^2 = c^2 - a^2 \] \[ b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ м} \]

Ответ: 12