7. Постройте график функции $$y = \begin{cases} \sqrt{x}, & \text{если } 0 \le x \le 4, \\ \frac{8}{x}, & \text{если } x > 4. \end{cases}$$

Решение:

График состоит из двух частей.

1. Первая часть: $$y = \sqrt{x}$$ при $$0 \le x \le 4$$.
   Это часть параболы \(y^2 = x\), расположенная в первой четверти. Найдем точки:
   При \(x=0\), \(y = \sqrt{0} = 0\). Точка (0, 0).
   При \(x=1\), \(y = \sqrt{1} = 1\). Точка (1, 1).
   При \(x=4\), \(y = \sqrt{4} = 2\). Точка (4, 2).
2. Вторая часть: $$y = \frac{8}{x}$$ при $$x > 4$$.
   Это часть гиперболы. Найдем точки:
   При \(x=4\), \(y = \frac{8}{4} = 2\). Точка (4, 2). Обратите внимание, что обе части графика сходятся в этой точке.
   При \(x=8\), \(y = \frac{8}{8} = 1\). Точка (8, 1).
   При \(x=16\), \(y = \frac{8}{16} = 0.5\). Точка (16, 0.5).

Ответ: График построен.