6. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?

Решение:

Пусть \(x\) — производительность второго рабочего (деталей в час).

Тогда производительность первого рабочего — \(x+4\) (деталей в час).

Время работы второго рабочего: $$\frac{144}{x}$$ (часов).

Время работы первого рабочего: $$\frac{120}{x+4}$$ (часов).

По условию, первый рабочий работал на 3 часа меньше второго:

$$\frac{144}{x} - \frac{120}{x+4} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+4)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$144(x+4) - 120x = 3x(x+4)$$

$$144x + 576 - 120x = 3x^2 + 12x$$

$$24x + 576 = 3x^2 + 12x$$

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$3x^2 + 12x - 24x - 576 = 0$$

$$3x^2 - 12x - 576 = 0$$

Разделим все члены на 3:

$$x^2 - 4x - 192 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{784}}{2} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$.

Так как производительность не может быть отрицательной, \(x = 16\) деталей в час (производительность второго рабочего).

Производительность первого рабочего: \(x+4 = 16+4 = 20\) деталей в час.

Ответ: Первый рабочий изготавливал 20 деталей в час, второй — 16 деталей в час.