7. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первым мячом будет владеть команда А.

Решение:

При подбрасывании монеты есть два равновероятных исхода: Орел (О) или Решка (Р). Будем считать, что выпадение Орла означает, что команда А получает право первого владения мячом, а Решка — что другая команда.

1. Первый матч (против команды В):

Вероятность того, что команда А будет владеть мячом первой в матче против команды В, равна \( P(A \text{ против } B) = \frac{1}{2} \).

2. Второй матч (против команды С):

Вероятность того, что команда А будет владеть мячом первой в матче против команды С, равна \( P(A \text{ против } C) = \frac{1}{2} \).

3. Вероятность того, что команда А будет владеть мячом первой в обоих матчах:

Поскольку результаты двух матчей независимы, вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{оба матча}) = P(A \text{ против } B) \times P(A \text{ против } C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \)