7. Одно из чисел √15, √48, √53, √65 отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) √15 2) √48 3) √53 4) √65

Решение:

Сравним числа под корнем с квадратами целых чисел:

• \( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \). Значит, \( 3 < \sqrt{15} < 4 \). \( \sqrt{15} \) находится между 3 и 4.
• \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). Значит, \( 6 < \sqrt{48} < 7 \). \( \sqrt{48} \) находится между 6 и 7.
• \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). Значит, \( 7 < \sqrt{53} < 8 \). \( \sqrt{53} \) находится между 7 и 8.
• \( 8^2 = 64 \), \( 9^2 = 81 \). Значит, \( 8 < \sqrt{65} < 9 \). \( \sqrt{65} \) находится между 8 и 9.

На числовой прямой точка А находится между 7 и 8. Следовательно, ей соответствует число \( \sqrt{53} \).

Ответ: 3) √53