7) Найти значение выражения: а) \(\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{17\pi}{12}-\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{17\pi}{12}\); б) \(\frac{ g\frac{7\pi}{16}- g\frac{3\pi}{16}}{1+ g\frac{7\pi}{16}\cdot g\frac{3\pi}{16}}\).

Question

Вопрос:

Фото задания

7) Найти значение выражения: а) \(\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{17\pi}{12}-\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{17\pi}{12}\); б) \(\frac{ g\frac{7\pi}{16}- g\frac{3\pi}{16}}{1+ g\frac{7\pi}{16}\cdot g\frac{3\pi}{16}}\).

Accepted Answer

а) В изображении оба слагаемых читаются одинаково, поэтому их разность равна нулю:

\(\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{17\pi}{12}-\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{17\pi}{12}=0\).

б) Используем формулу тангенса разности: \(\frac{ g A- g B}{1+ g A g B}= g(A-B)\).

\(\frac{ g\frac{7\pi}{16}- g\frac{3\pi}{16}}{1+ g\frac{7\pi}{16} g\frac{3\pi}{16}}= g\left(\frac{7\pi}{16}-\frac{3\pi}{16}\right)= g\frac{\pi}{4}=1\).

Ответ: а) 0; б) 1.