4) I вариант: дано $\sin\alpha=-\frac{15}{17}$, $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\cos\alpha, g\alpha,\ctg\alpha$. II вариант: дано $\cos\alpha=\frac{16}{17}$, $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$. Найти $\sin\alpha, g\alpha,\ctg\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) I вариант: дано $\sin\alpha=-\frac{15}{17}$, $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\cos\alpha, g\alpha,\ctg\alpha$. II…$ Фото задания

4) I вариант: дано $\sin\alpha=-\frac{15}{17}$, $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\cos\alpha, g\alpha,\ctg\alpha$. II вариант: дано $\cos\alpha=\frac{16}{17}$, $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$. Найти $\sin\alpha, g\alpha,\ctg\alpha$.

Accepted Answer

I вариант. Угол находится в III четверти, поэтому косинус отрицателен. По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{225}{289}}=-\frac{8}{17}$.

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{15}{8}$, а $\ctg\alpha=\frac{8}{15}$.

II вариант. Угол находится в IV четверти, поэтому синус отрицателен.

$\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{256}{289}}=-\frac{\sqrt{33}}{17}$.

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$, а $\ctg\alpha=-\frac{16}{\sqrt{33}}=-\frac{16\sqrt{33}}{33}$.

Ответ: I вариант: $\cos\alpha=-\frac{8}{17},\; g\alpha=\frac{15}{8},\;\ctg\alpha=\frac{8}{15}$. II вариант: $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{33}}{17},\; g\alpha=-\frac{\sqrt{33}}{16},\;\ctg\alpha=-\frac{16\sqrt{33}}{33}$.

4) I вариант: дано \(\sin\alpha=-\frac{15}{17}\), \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\). Найти \(\cos\alpha, g\alpha,\ctg\alpha\). II вариант: дано \(\cos\alpha=\frac{16}{17}\), \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\). Найти \(\sin\alpha, g\alpha,\ctg\alpha\).

Ответ: