7. Найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(3^x > 27\).

Решение:

Решим неравенство \(3^x > 27\) и найдём наименьшее целое число, удовлетворяющее ему.

1. Представим \(27\) как степень тройки: \(27 = 3^3\).
2. Неравенство примет вид: \(3^x > 3^3\).
3. Так как основание степени \(3 > 1\), сохраняем направление неравенства при сравнении показателей: \(x > 3\).
4. Наименьшее целое число, большее \(3\), это \(4\).

Ответ: \( 4 \).