7. Найдите значение выражения \( 2(\sin^2 22,5° - \cos^2 22,5°) \)

Решение:

1. Вспомним формулу косинуса двойного угла: \( \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \).
2. Наше выражение имеет вид: \( 2(-(\cos^2 22,5° - \sin^2 22,5°)) \).
3. Подставим формулу: \( -2 \cos(2 \cdot 22,5°) \).
4. Вычислим угол: \( -2 \cos(45°) \).
5. Значение \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
6. Вычислим: \( -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \).

Ответ: \( -\sqrt{2} \).