2. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{36}}{\sqrt[3]{9}}$$

Решение:

1. Упростим числитель: \( \sqrt{36} = 6 \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 6}{\sqrt[3]{9}} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} = \sqrt[3]{\frac{2}{9}} \).
4. Вычислим: \( 6 \cdot \sqrt[3]{\frac{2}{9}} = 6 \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \).
5. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \( 6 \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{27}} = 6 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{3} = 2\sqrt[3]{6} \).

Ответ: \( 2\sqrt[3]{6} \).