7*. Линейная скорость точки на ободе вращающегося колеса равна 2 м/с. Точка, расположенная на 10 см ближе к оси, имеет линейную скорость 1 м/с. Определите угловые скорости этих точек, частоты и периоды их обращения.

Для вращательного движения линейная скорость связана с угловой скоростью формулой \(v = \omega R\).

Пусть радиус точки на ободе равен \(R\), тогда радиус второй точки равен \(R - 0.10\) м.

По условию:

\[2 = \omega R,\qquad 1 = \omega(R-0.10).\]

Вычтем второе равенство из первого:

\[2-1 = \omega\cdot0.10,\]

\[\omega = 10\ \text{рад/с}.\]

Угловая скорость одинакова для всех точек одного вращающегося колеса.

Частота обращения:

\[\nu = \frac{\omega}{2\pi}=\frac{10}{2\pi}=\frac{5}{\pi}\approx1.59\ \text{Гц}.\]

Период обращения:

\[T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{10}=\frac{\pi}{5}\approx0.63\ \text{с}.\]

Ответ: для обеих точек \(\omega=10\) рад/с, \(\nu=\frac{5}{\pi}\approx1.59\) Гц, \(T=\frac{\pi}{5}\approx0.63\) с.