5. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Все точки стрелки вращаются с одной и той же угловой скоростью \(\omega\).

Центростремительное ускорение точки, находящейся на расстоянии \(r\) от оси вращения, определяется формулой:

\[a=\omega^2r.\]

Пусть длина стрелки равна \(L\). Для крайней точки расстояние до центра вращения равно \(r_1=L\), поэтому:

\[a_1=\omega^2L.\]

Для средней точки расстояние до центра в два раза меньше:

\[r_2=\frac{L}{2}.\]

Следовательно, её ускорение равно:

\[a_2=\omega^2\frac{L}{2}.\]

Сравним ускорения:

\[\frac{a_1}{a_2}=\frac{\omega^2L}{\omega^2L/2}=2.\]

Ответ: ускорение крайней точки в 2 раза больше ускорения средней точки.