7. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н·м), определяется формулой M = NIBI² sina, где I = 10 А — сила тока в рамке, B = 6·10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля, l = 0,3 м — размер рамки, N = 500 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 1,35 Н·м?

Решение:

Дано:

• \( I = 10 \) А
• \( B = 6 \times 10^{-3} \) Тл
• \( l = 0,3 \) м
• \( N = 500 \)
• \( M \ge 1,35 \) Н·м

Найти \( \alpha \) (в градусах).

Формула момента силы Ампера: \( M = NIBI^2 \sin \alpha \).

Подставим известные значения:

\( 1,35 = 500 \cdot 10 \cdot (6 \times 10^{-3}) \cdot (0,3)^2 \cdot \sin \alpha \)

Рассчитаем произведение известных величин:

\( 500 \cdot 10 = 5000 \)

\( (0,3)^2 = 0,09 \)

\( 5000 \cdot (6 \times 10^{-3}) \cdot 0,09 = 5000 \cdot 0,006 \cdot 0,09 = 30 \cdot 0,09 = 2,7 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 1,35 = 2,7 \cdot \sin \alpha \)

Выразим \( \sin \alpha \):

\( \sin \alpha = \frac{1,35}{2,7} = 0,5 \)

Так как \( \alpha \) — острый угол, то:

\( \alpha = \arcsin(0,5) = 30^{\circ} \)

Ответ: 30