6. Найдите значение выражения ((x+4y)²-x²-16y²):(4xy), при х=1,94, y=√2/3

Решение:

Подставим значения \( x = 1,94 \) и \( y = \frac{\sqrt{2}}{3} \) в выражение \( ((x+4y)^2 - x^2 - 16y^2) : (4xy) \).

Сначала упростим числитель:

\( (x+4y)^2 - x^2 - 16y^2 = (x^2 + 8xy + 16y^2) - x^2 - 16y^2 = x^2 + 8xy + 16y^2 - x^2 - 16y^2 = 8xy \)

Теперь подставим упрощенное выражение в исходное:

\( (8xy) : (4xy) = \frac{8xy}{4xy} = 2 \)

Значение выражения не зависит от \( x \) и \( y \), если \( x \neq 0 \) и \( y \neq 0 \).

Ответ: 2