7.7. а) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см, а синус угла при основании равен 2/3. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. б) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 8 см, а радиус описанной около треугольника окружности равен 5 1/3 см. Найдите синус угла при основании треугольника.

а) По теореме синусов сторона треугольника равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус противолежащего угла. Боковой стороне 6 см противолежит угол при основании α:

6 = 2R · 2/3.

Отсюда R = 6 ÷ (4/3) = 9/2 см.

Ответ: 4,5 см.

б) Боковой стороне 8 см противолежит угол при основании α. По теореме синусов:

8 = 2R · sin α, где R = 5 1/3 = 16/3 см.

sin α = 8 ÷ (2 · 16/3) = 8 ÷ (32/3) = 3/4.

Ответ: синус угла при основании равен 3/4.