7.6. а) O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Используя данные рисунка 224, найдите радиус окружности и сторону BC. б) O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Используя данные рисунка 225, найдите расстояние от центра окружности до стороны AB треугольника и радиус окружности.

а) Радиус равен OB = 4. В треугольнике BOM радиусы OB и OM равны, а угол BMO равен 60°. Значит, треугольник BOM равносторонний, и ∠BOM = 60°.

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Поэтому OK ⟂ BC и BK = KC. В прямоугольном треугольнике BOK:

OK = OB · cos 60° = 4 · 1/2 = 2.

BK = √(OB² − OK²) = √(16 − 4) = 2√3, поэтому BC = 2BK = 4√3.

Ответ: радиус окружности — 4; BC = 4√3.

б) На рисунке число 7, по-видимому, обозначает длину AB, но без читаемого прямого угла или однозначного указания расстояния от O до AB данных для определения требуемых величин недостаточно. Пожалуйста, пришлите более чёткий фрагмент рисунка 225, чтобы были видны обозначение 7 и отметки на чертеже.