7.2 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и сторона \( a \) связаны соотношением: \( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \).

Выразим сторону \( a \) из формулы:

\[ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6r\sqrt{3}}{3} = 2r\sqrt{3} \]

Дано: \( r = 6\sqrt{3} \).

Подставляем значение радиуса:

\[ a = 2 \cdot (6\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36 \]

Ответ: 36