7.1 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула, связывающая радиус вписанной окружности \( r \) и сторону равностороннего треугольника \( a \): \( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \).

Чтобы найти сторону, выразим \( a \) из этой формулы:

\[ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6r\sqrt{3}}{3} = 2r\sqrt{3} \]

Дано: \( r = 3\sqrt{3} \).

Подставим значение радиуса:

\[ a = 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 \]

Ответ: 18