7.19. Два путешественника одновременно выехали на велосипедах из города А в город Б, и у обоих велосипеды в дороге сломались. Первый путешественник половину времени ехал и половину времени шел, а второй половину пути ехал и половину пути шел. Какой путешественник пришел в город Б раньше, если путешественники едут с одинаковой скоростью и идут с одинаковой скоростью?

Обозначим скорость езды через \(v\), а скорость ходьбы — через \(u\), где \(v>u\).

Пусть весь путь равен \(S\), а общее время движения первого путешественника — \(T\). Он половину времени ехал и половину времени шёл, поэтому его средняя скорость:

\(v_1=\frac{v\cdot T/2+u\cdot T/2}{T}=\frac{v+u}{2}\).

Для второго путешественника время движения составляет:

\(T_2=\frac{S/2}{v}+\frac{S/2}{u}\).

Его средняя скорость:

\(v_2=\frac{S}{T_2}=\frac{2vu}{v+u}\).

Сравним скорости:

\(\frac{v+u}{2}-\frac{2vu}{v+u}=\frac{(v-u)^2}{2(v+u)}>0\).

Значит, первый путешественник двигался с большей средней скоростью и пришёл раньше.

Ответ: раньше пришёл первый путешественник.