7 : 13/24 : 1 1/48 ⋅ 2 1/4

Решение:

Сначала запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 1 \frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{49}{48} \]

\[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Теперь запишем всё выражение:

\[ 7 : \frac{13}{24} : \frac{49}{48} \cdot \frac{9}{4} \]

Преобразуем деление в умножение:

\[ 7 \cdot \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{9}{4} \]

Выполним сокращение:

\[ 7 \cdot \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{9}{4} = \cancel{7}_1 \cdot \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{\cancel{49}_7} \cdot \frac{9}{4} \]

\[ \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{7} \cdot \frac{9}{4} = \frac{24}{\cancel{4}_1} \cdot \frac{48}{7} \cdot \frac{9}{13} \]

\[ \frac{24}{1} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{13} = \frac{24 \cdot 12 \cdot 9}{7 \cdot 13} = \frac{2592}{91} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{2592}{91} = 28 \frac{44}{91} \]

Ответ: 28 44/91