7. (1 балл) Вычислите 8^(1/3 * log_2 6)

Решение:

1. Преобразуем основание степени: Заметим, что 8 можно представить как 2³.

8^(1/3 * log_2 6) = (2³)^(1/3 * log_2 6)

2. Используем свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n):

(2³)^(1/3 * log_2 6) = 2^(3 * 1/3 * log_2 6)

= 2^(1 * log_2 6)

= 2^(log_2 6)

3. Используем основное логарифмическое тождество: a^(log_a b) = b

2^(log_2 6) = 6

Ответ: 6