6. (1 балл) Найдите sin α, если cos α = 0,6 и α ∈ (π/2; 2π).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:sin²α + cos²α = 1
2. Подставляем известное значение cos α:sin²α + (0,6)² = 1

sin²α + 0,36 = 1

sin²α = 1 - 0,36

sin²α = 0,64

3. Находим sin α:

sin α = ±√0,64

sin α = ±0,8

4. Определяем знак sin α по условию: Дано, что α ∈ (π/2; 2π). Этот интервал охватывает II, III и IV четверти. Однако, нас интересует знак синуса. Поскольку cos α = 0,6 (положительное значение), то угол α может находиться в I или IV четверти. Учитывая, что α ∈ (π/2; 2π), то α находится в IV четверти ((3π/2; 2π)). В IV четверти синус отрицателен.

Следовательно, sin α = -0,8.

Ответ: -0,8