5. (1 балл) Решите неравенство log 2 (1-2x) <0.

Решение:

Для решения логарифмического неравенства log₂(1 - 2x) < 0, нам нужно учесть два условия:

1. Условие существования логарифма: Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

1 - 2x > 0

-2x > -1

x < 1/2

2. Решение самого неравенства: Поскольку основание логарифма (2) больше 1, функция log₂(y) является возрастающей. Поэтому, при раскрытии логарифма знак неравенства сохраняется.

1 - 2x < 2⁰

1 - 2x < 1

-2x < 0

x > 0

3. Объединение условий: Теперь нам нужно найти пересечение двух полученных условий: x < 1/2 и x > 0.

Объединяя эти условия, получаем, что 0 < x < 1/2.

Ответ: 0 < x < 1/2