697. Ось Ох системы координат совпадает с главной оптической осью тонкой линзы. Определите увеличение линзы, если координаты точечного источника света (4, 8), а его действительного изображения (34, -16).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Дано:
   
   • Координаты источника света (предмета): \( (x_1, y_1) = (4, 8) \). Здесь \( x_1 = 4 \) - расстояние предмета от оптического центра, \( y_1 = 8 \) - высота предмета.
   • Координаты изображения: \( (x_2, y_2) = (34, -16) \). Здесь \( x_2 = 34 \) - расстояние изображения от оптического центра, \( y_2 = -16 \) - высота изображения.
2. Увеличение (Г) можно найти по формуле:
   \( \text{Г} = \frac{y_2}{y_1} \)
3. Вычисляем увеличение:
   \( \text{Г} = \frac{-16}{8} = -2 \)
4. Также увеличение можно найти по формуле:
   \( \text{Г} = -\frac{x_2}{x_1} \) (для действительных изображений, знак минус указывает на перевернутость изображения).
5. Проверка:
   \( \text{Г} = -\frac{34}{4} = -8.5 \)
6. Анализ расхождений: Замечено расхождение в расчетах увеличения. Это может быть связано с тем, что в условии задачи даны координаты, а не только расстояния. Для действительного изображения, расположенного по оси Ox, расстояние от оптического центра равно координате x. Высота изображения равна координате y.
7. Пересчет увеличения по координатам y:
   \( \text{Г} = \frac{y_{\text{изображения}}}{y_{\text{предмета}}} = \frac{-16}{8} = -2 \)
8. Пересчет увеличения по координатам x:
   \( \text{Г} = \frac{x_{\text{изображения}}}{x_{\text{предмета}}} = \frac{34}{4} = 8.5 \)
9. Важное замечание: Увеличение по оси y (-2) отрицательное, что указывает на перевернутое изображение. Увеличение по оси x (8.5) положительное. Для линейного увеличения линзы, обычно рассматривается отношение высот. Отрицательный знак увеличения указывает на перевернутое изображение.
10. Таким образом, увеличение линзы равно -2. Отрицательный знак означает, что изображение перевернуто относительно предмета.