660 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите

Решение:

Пусть точка A находится вне окружности, и из неё проведены две секущие, которые пересекают окружность в точках B, C и D, E соответственно, так что угол \( \angle BAE = 32^{\circ} \). Пусть большая дуга, заключённая между сторонами угла, — это \( \smile{BD} \), а меньшая — \( \smile{CE} \).

По условию, \( \smile{BD} = 100^{\circ} \).

Формула для угла между двумя секущими, исходящими из одной точки: \( \angle BAE = \frac{1}{2} (\smile{BD} - \smile{CE}) \).

Подставляем известные значения:

\( 32^{\circ} = \frac{1}{2} (100^{\circ} - \smile{CE}) \).

Умножаем обе стороны на 2:

\( 64^{\circ} = 100^{\circ} - \smile{CE} \).

Находим \( \smile{CE} \):

\( \smile{CE} = 100^{\circ} - 64^{\circ} = 36^{\circ} \).

Ответ: меньшая дуга окружности равна 36°.