654 По данным рисунка 222 найдите х.

Решение:

На рисунке а) центральный угол равен 152°, следовательно, дуга, на которую он опирается, также равна 152°. Вписанный угол x опирается на ту же дугу, поэтому \( x = \frac{1}{2} \cdot 152^{\circ} = 76^{\circ} \).

На рисунке б) дуга равна 125°. Вписанный угол x опирается на дугу, равную \( 360^{\circ} - 125^{\circ} \) (большая дуга), или на часть дуги. Если угол 30° является центральным, то дуга равна 30°. Тогда \( x = \frac{1}{2} \cdot 30^{\circ} = 15^{\circ} \).

На рисунке в) центральный угол равен 112°, следовательно, дуга равна 112°. Вписанный угол x опирается на дугу, равную \( 180^{\circ} - 112^{\circ} \) (если треугольник вписан в полуокружность), или на оставшуюся часть. Похоже, что 80° — это вписанный угол, опирающийся на дугу. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2 \cdot 80^{\circ} = 160^{\circ} \). А \( x = \frac{1}{2} \cdot (180^{\circ} - 160^{\circ}) = 10^{\circ} \). Однако, если 80° — это дуга, то \( x = 80^{\circ} / 2 = 40^{\circ} \). Если 112° — это центральный, а 80° — это вписанный, то \( x = 112^{\circ} / 2 = 56^{\circ} \).

На рисунке г) центральный угол равен 180°, значит, это диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. \( x = 90^{\circ} \).

На рисунке д) центральный угол равен 215°. Вписанный угол x опирается на дугу \( 360^{\circ} - 215^{\circ} = 145^{\circ} \). \( x = \frac{1}{2} \cdot 145^{\circ} = 72.5^{\circ} \).

Ответ: а) 76°; б) 15°; в) 56° (предположительно); г) 90°; д) 72.5°.