65) xyvxŷź →Xvyz

Решение:

В булевой алгебре порядок операций обычно такой: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация.

В выражении \( xy \lor x\overline{y}\overline{z} \rightarrow \overline{x} \lor yz \)

\( xy \) — конъюнкция \(x\) и \(y\).

\( x\overline{y}\overline{z} \) — конъюнкция \(x\) с отрицанием \(y\) и отрицанием \(z\).

\( \overline{x} \lor yz \) — дизъюнкция отрицания \(x\) и конъюнкции \(y\) и \(z\).

\(\rightarrow\) — импликация.

Приоритет операций:

1. Отрицания: \(\overline{y}\) и \(\overline{z}\) выполняются первыми.
2. Конъюнкции: \(xy\), \(x\overline{y}\overline{z}\), \(yz\) выполняются следующими.
3. Дизъюнкция: \(\overline{x} \lor yz\) выполняется.
4. Импликация: \((xy \lor x\overline{y}\overline{z}) \rightarrow (\overline{x} \lor yz)\) выполняется последней.

Таким образом, выражение с явными скобками и знаками конъюнкции будет:

\( (x \land y) \lor (x \land \overline{y} \land \overline{z}) \rightarrow (\overline{x} \lor (y \land z)) \)

Ответ: \( (x \land y) \lor (x \land \overline{y} \land \overline{z}) \rightarrow (\overline{x} \lor (y \land z)) \)