65. 4^{2n-1} : 8^{n-2}

Решение:

Чтобы разделить степени, приведём основания к одному виду. Основания \( 4 \) и \( 8 \) можно представить как степень двойки.

1. Представим \( 4 \) как \( 2^2 \) и \( 8 \) как \( 2^3 \).
2. Выражение примет вид: \( (2^2)^{2n-1} : (2^3)^{n-2} \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 2^{2(2n-1)} : 2^{3(n-2)} = 2^{4n-2} : 2^{3n-6} \).
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 2^{(4n-2) - (3n-6)} = 2^{4n-2-3n+6} = 2^{n+4} \).

Ответ: \( 2^{n+4} \).