64. Пользуясь тождеством a²−b²=(a+b)(a−b), разложить на множители: 1) a^(1/2)−b^(1/2); 2) y^(2/3)−1; 3) a^(1/3)−b^(1/3); 4) x−y; 5) 4a^(1/2)−b^(1/2); 6) 0,01m^(1/6)−n^(1/6).

Применяем формулу разности квадратов \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

1. \(\sqrt a-\sqrt b=(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})\);
2. \(y^{2/3}-1=(y^{1/3}-1)(y^{1/3}+1)\);
3. \(a^{1/3}-b^{1/3}=(a^{1/6}-b^{1/6})(a^{1/6}+b^{1/6})\);
4. \(x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\);
5. \(4\sqrt a-\sqrt b=(2\sqrt a-\sqrt b)(2\sqrt a+\sqrt b)\);
6. \(0.01m^{1/6}-n^{1/6}=(0.1m^{1/12}-n^{1/12})(0.1m^{1/12}+n^{1/12})\).