64. Периметр треугольника равен 280 мм. Длина первой стороны на 14 мм больше длины второй стороны, а длина третьей стороны — на 12 мм больше длины первой стороны. Определите длину большей стороны треугольника.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем формулу периметра треугольника P = a + b + c, где a, b, c — длины сторон. Заданы соотношения между сторонами, поэтому выразим все стороны через одну переменную и подставим в формулу периметра.

Краткая запись:

• P = 280 мм
• a = b + 14 мм
• c = a + 12 мм
• Найти: большую сторону (a, b или c).

Пошаговое решение:

1. Обозначим длину второй стороны как x мм.
2. Тогда длина первой стороны будет x + 14 мм.
3. Длина третьей стороны будет (x + 14) + 12 = x + 26 мм.
4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = (x + 14) + x + (x + 26).
5. Подставляем известные значения: 280 = x + 14 + x + x + 26.
6. Приводим подобные слагаемые: 280 = 3x + 40.
7. Решаем уравнение относительно x:
• 3x = 280 - 40
• 3x = 240
• x = 240 / 3
• x = 80 мм (длина второй стороны)
8. Находим длины остальных сторон:
• Первая сторона: 80 + 14 = 94 мм
• Третья сторона: 94 + 12 = 106 мм
9. Сравниваем длины сторон: 80 мм, 94 мм, 106 мм. Наибольшая сторона — 106 мм.

Ответ: 106 мм