61. Представьте в виде степени с основанием b выражение: 1) (b⁴)³; 2) (−b⁶)²; 3) b⁵b⁴; 4) (b⁵)⁴; 5) ((b⁷)³)²; 6) (b⁸)⁷ : b²⁴; 7) (b⁶)³ · (b²)⁴; 8) (−b⁵)³ · (−b⁴)⁷ : b¹²; 9) b³² : (b⁹)³ · b.

Применяем правила степеней: \((b^m)^n=b^{mn}\), \(b^m b^n=b^{m+n}\), \(b^m:b^n=b^{m-n}\). Учитываем знак отрицательного основания.

1. \((b^4)^3=b^{12}\).
2. \((-b^6)^2=b^{12}\).
3. \(b^5b^4=b^9\).
4. \((b^5)^4=b^{20}\).
5. \(((b^7)^3)^2=b^{7\cdot3\cdot2}=b^{42}\).
6. \((b^8)^7:b^{24}=b^{56-24}=b^{32}\).
7. \((b^6)^3\cdot(b^2)^4=b^{18+8}=b^{26}\).
8. \((-b^5)^3\cdot(-b^4)^7:b^{12}=b^{15+28-12}=b^{31}\); два отрицательных множителя дают положительный знак.
9. \(b^{32}:(b^9)^3\cdot b=b^{32-27+1}=b^6\).

Ответ: 1) \(b^{12}\); 2) \(b^{12}\); 3) \(b^9\); 4) \(b^{20}\); 5) \(b^{42}\); 6) \(b^{32}\); 7) \(b^{26}\); 8) \(b^{31}\); 9) \(b^6\).