606. При помощи винтового домкрата поднят груз весом 2 т. Определите силу, приложенную к рукоятке домкрата, если длина рукава рукоятки 0,3 м, а шаг резьбы винта 5 мм.

Решение:

Винтовой домкрат является примером винта, который представляет собой наклонную плоскость, обёрнутую вокруг цилиндра. Выигрыш в силе, который даёт винт, зависит от соотношения длины окружности, описываемой рукояткой, и шага резьбы.

Дано:

• Вес груза (сила, которую поднимает домкрат) \( F_{груза} = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \). Примем \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \), тогда \( P = 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 20000 \text{ Н} \).
• Длина рукава рукоятки (радиус окружности) \( r = 0.3 \text{ м} \)
• Шаг резьбы винта \( h = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м} \)

Найти:

• Силу, приложенную к рукоятке \( F_{рукоятки} \)

Решение:

1. Выигрыш в силе для винта рассчитывается по формуле: \( k = \frac{2 \pi r}{h} \), где \( 2 \pi r \) — длина окружности, описываемой рукояткой, а \( h \) — шаг резьбы.
2. Рассчитаем выигрыш в силе: \( k = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0.3 \text{ м}}{0.005 \text{ м}} = \frac{0.6 \pi}{0.005} \text{ (приблизительно)} \).
3. Используя \( \pi \approx 3.14 \): \( k = \frac{0.6 \cdot 3.14}{0.005} = \frac{1.884}{0.005} = 376.8 \).
4. Выигрыш в силе \( k \) равен отношению силы, поднимающей груз, к силе, приложенной к рукоятке: \( k = \frac{F_{груза}}{F_{рукоятки}} \).
5. Отсюда найдём силу, приложенную к рукоятке: \( F_{рукоятки} = \frac{F_{груза}}{k} \).
6. Подставим значения: \( F_{рукоятки} = \frac{20000 \text{ Н}}{376.8} \text{ (приблизительно)} \).
7. \( F_{рукоятки} \approx 53.08 \text{ Н} \).

Ответ: Сила, приложенная к рукоятке домкрата, составляет приблизительно 53.1 Н.