6. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Question

Вопрос:

6. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Ответ:

Accepted Answer

1. Пусть число abc, где a, b, c - различные цифры, b - четная. Число в обратном порядке cba. Получаем уравнение: 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 792.

2. Упрощаем: 99a - 99c = 792, 99(a - c) = 792, a - c = 8.

3. Возможные пары (a, c): (9, 1) и (8, 0).

- Если (a, c) = (9, 1), то b может быть любой четной цифрой, кроме 9 и 1. Возможные числа: 901, 921, 941, 961.

- Если (a, c) = (8, 0), то b может быть любой четной цифрой, кроме 8 и 0. Возможные числа: 810, 820, 830, 840, 850, 860, 870, 890.

Наибольшее число: 961. Наименьшее число: 802 (ошибка в рассуждении, b должно быть четным, а не a или c).

Пересматриваем:

- Если (a, c) = (9, 1), b - четная, b ≠ 9, b ≠ 1. Возможные b: 0, 2, 4, 6, 8. Числа: 901, 921, 941, 961, 981.

- Если (a, c) = (8, 0), b - четная, b ≠ 8, b ≠ 0. Возможные b: 2, 4, 6. Числа: 820, 840, 860.

Наибольшее число: 981. Наименьшее число: 820.

Разность: 981 - 820 = 161.

Ответ:

Похожие