6. Вычислить: \(\left(125^{-\frac23}-16^{\frac12}-343^{\frac13}-3\right)^{-\frac12}\)

Вычислим значения степеней:

\(125^{-\frac23}=\frac1{25}\), \(16^{\frac12}=4\), \(343^{\frac13}=7\).

Тогда выражение в скобках равно:

\(\frac1{25}-4-7-3=\frac1{25}-14=-\frac{349}{25}\).

Получаем \(\left(-\frac{349}{25}\right)^{-\frac12}\). В действительных числах выражение не определено, поскольку подкоренное выражение отрицательно.

Ответ: в действительных числах не существует.