6. В трёх залах кинотеатра 522 места. В первом зале в 3 раза больше мест, чем во втором и на 3 места меньше, чем в третьем. Сколько мест в третьем зале?

Решение:

Обозначим количество мест в залах переменными.

1. Пусть \( x \) — количество мест во втором зале.
2. Тогда в первом зале \( 3x \) мест.
3. По условию, в первом зале на 3 места меньше, чем в третьем, значит, в третьем зале \( 3x + 3 \) мест.
4. Общее количество мест во всех трёх залах равно 522: \( x + 3x + (3x + 3) = 522 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 7x + 3 = 522 \).
6. Вычтем 3 из обеих частей уравнения: \( 7x = 522 - 3 \) \( 7x = 519 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{519}{7} \). Проверим, делится ли 519 на 7. \( 519 = 7 \times 74 + 1 \). Количество мест должно быть целым числом. Вероятно, в условии опечатка. Предположим, что в первом зале на 3 места БОЛЬШЕ, чем в третьем, тогда в третьем зале \( 3x - 3 \) мест.
8. Новое уравнение: \( x + 3x + (3x - 3) = 522 \).
9. Приведём подобные слагаемые: \( 7x - 3 = 522 \).
10. Прибавим 3 к обеим частям уравнения: \( 7x = 522 + 3 \) \( 7x = 525 \).
11. Найдём \( x \): \( x = \frac{525}{7} = 75 \).
12. Итак, во втором зале 75 мест.
13. В первом зале \( 3x = 3 \times 75 = 225 \) мест.
14. В третьем зале \( 3x - 3 = 225 - 3 = 222 \) места.
15. Проверим общее количество мест: \( 75 + 225 + 222 = 522 \).

Ответ: В третьем зале 222 места.