2. Упростите выражение \( (x + 2)(x – 2) – (x + 4)² \) и найдите его значение при \( x = -1.2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Раскроем первую скобку: \( (x + 2)(x – 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (x + 4)² = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
3. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( (x^2 - 4) - (x^2 + 8x + 16) \).
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \( x^2 - 4 - x^2 - 8x - 16 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) - 8x + (-4 - 16) = -8x - 20 \).
6. Теперь найдём значение выражения при \( x = -1.2 \): \( -8 \cdot (-1.2) - 20 = 9.6 - 20 = -10.4 \).

Ответ: -10.4