6. В треугольнике MNK на стороне MN отмечена точка B, на стороне NK — точка C, причем BC || MK. Найдите длину стороны MK, если сторона MN равна 12 см, BM = 4 см, BC = 6 см.

Решение:

Так как \( BC \parallel MK \), то треугольник NBC подобен треугольнику NMK по двум углам (угол N общий, \(\angle NBC = \angle NMK\) как соответственные при параллельных прямых и секущей MN, \(\angle NCB = \angle NKM\) как соответственные при параллельных прямых и секущей NK).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\[ \frac{NB}{NM} = \frac{NC}{NK} = \frac{BC}{MK} \]

По условию:

• \( MN = 12 \text{ см} \)
• \( BM = 4 \text{ см} \)
• \( BC = 6 \text{ см} \)

Найдем длину отрезка NB:

\[ NB = MN - BM = 12 \text{ см} - 4 \text{ см} = 8 \text{ см} \]

Теперь используем пропорцию:

\[ \frac{NB}{NM} = \frac{BC}{MK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{8 \text{ см}}{12 \text{ см}} = \frac{6 \text{ см}}{MK} \]

Решим уравнение относительно MK:

\[ MK = \frac{12 \text{ см} \times 6 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{72}{8} \text{ см} = 9 \text{ см} \]

Ответ: 9 см.