6. В трех цехах завода 270 станков. В первом цехе станков в 3 раза больше, чем в третьем, а во втором – на 20 станков больше, чем в третьем. Сколько станков в третьем цехе завода?

6. Решение задачи:

Общее количество станков в трех цехах: \( 270 \) станков.

Пусть \( x \) — количество станков в третьем цехе.

Тогда:

• Количество станков в первом цехе: \( 3x \) (в 3 раза больше, чем в третьем).
• Количество станков во втором цехе: \( x + 20 \) (на 20 больше, чем в третьем).

1. Составим уравнение, сложив количество станков во всех трех цехах: \[ x + 3x + (x+20) = 270 \]
2. Приведём подобные слагаемые: \( 5x + 20 = 270 \)
3. Перенесём число \( 20 \) в правую часть уравнения: \( 5x = 270 - 20 \)
4. \( 5x = 250 \)
5. Разделим обе части на \( 5 \): \[ x = \frac{250}{5} \]
6. \( x = 50 \)

Таким образом, в третьем цехе завода \( 50 \) станков.

Проверим:

• Третий цех: \( 50 \) станков.
• Первый цех: \( 3 \cdot 50 = 150 \) станков.
• Второй цех: \( 50 + 20 = 70 \) станков.
• Общее количество: \( 50 + 150 + 70 = 270 \) станков.

Ответ: В третьем цехе завода 50 станков.