6. В трапеции PNFT с основаниями PT = 4.8 см и NF = 16 см В точка пересечения диагоналей. Найдите BF, если PB = 14.1 см.

Решение:

В трапеции PNFT основания PT и NF параллельны. Диагонали PN и FT пересекаются в точке B.

Рассмотрим треугольники ΔPTB и ΔNFB.

\( ∠TPB = ∠BNF \) (накрест лежащие при параллельных PT и NF и секущей PN).

\( ∠PBT = ∠FBN \) (вертикальные углы).

\( ∠PTB = ∠NFB \) (накрест лежащие при параллельных PT и NF и секущей FT).

Следовательно, треугольники ΔPTB и ΔNFB подобны по трём углам.

Из подобия треугольников следует соотношение сторон:

\( \frac{PB}{BF} = \frac{PT}{NF} \)

Нам дано:

\( PT = 4.8 \) см

\( NF = 16 \) см

\( PB = 14.1 \) см

Подставим известные значения в пропорцию:

\( \frac{14.1}{BF} = \frac{4.8}{16} \)

Выразим BF:

\( BF = 14.1 \times \frac{16}{4.8} \)

\( BF = 14.1 \times \frac{160}{48} \)

\( BF = 14.1 \times \frac{10}{3} \)

\( BF = \frac{141}{10} \times \frac{10}{3} \)

\( BF = \frac{141}{3} = 47 \) см.

Ответ: 47.