12. В треугольнике сторона равна 35 см, а высота, проведенная к ней, равна 8 см. Другая сторона треугольника равна 28. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) — сторона, \( b \) — высота, проведённая к этой стороне.

По условию:

Сторона \( a = 35 \) см

Высота \( h_a = 8 \) см

Другая сторона \( b = 28 \) см

Найдём площадь треугольника, используя первую пару сторона-высота:

\( S = \frac{1}{2} \times 35 \times 8 \)

\( S = \frac{1}{2} \times 280 \)

\( S = 140 \) см².

Теперь найдём высоту \( h_b \), проведённую к стороне \( b = 28 \) см, используя ту же площадь:

\( S = \frac{1}{2} b h_b \)

\( 140 = \frac{1}{2} \times 28 \times h_b \)

\( 140 = 14 \times h_b \)

\( h_b = \frac{140}{14} \)

\( h_b = 10 \) см.

Ответ: 10.