6. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

Так как \(BD\perp AB\), треугольник \(ADB\) прямоугольный. В нём \(\angle ADB=30^\circ\), поэтому сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\(AB=\dfrac{AD}{2}\).

Поскольку основания трапеции параллельны, \(\angle DBC=30^\circ\). Следовательно, в треугольнике \(BDC\) углы при B и D равны по \(30^\circ\), поэтому \(BC=CD\), а из соотношения сторон в этом треугольнике:

\(BC=CD=\dfrac{AD}{2}\).

Используем периметр:

\(AD+AB+BC+CD=60\),

\(AD+\dfrac{AD}{2}+\dfrac{AD}{2}+\dfrac{AD}{2}=60\),

\(\dfrac{5AD}{2}=60\),

\(AD=24\) см.

Ответ: 24 см.