6. В окружности с радиусом 8 см проведён диаметр и на нём отмечена точка А на расстоянии 4 см от центра. Найти радиус окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается первой окружности.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Пусть O - центр большей окружности, R = 8 см. Точка А находится на расстоянии 4 см от O.

Пусть O1 - центр искомой окружности, r - её радиус. O1A = r.

O1 находится на диаметре, проходящем через А.

Расстояние OO1 = R - r = 8 - r.

Также OO1 = OA - O1A = 4 - r (если O1 между O и A) или OO1 = OA + O1A = 4 + r (если A между O и O1).

Если O1 между O и A: 8 - r = 4 - r, что невозможно.

Если A между O и O1: 8 - r = 4 + r => 2r = 4 => r = 2 см.