6. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 5√3. Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра вписанной окружности до сторон равно радиусу вписанной окружности (r). Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности r = a / (2√3), где a - сторона треугольника. По условию r = 5√3. Следовательно, a / (2√3) = 5√3. Умножаем обе части на 2√3: a = 5√3 * 2√3 = 10 * 3 = 30.