6.В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение:

Обозначим событие \( S \) — продавец занят клиентом. Дано \( P(S) = 0,2 \).

Так как клиенты заходят независимо друг от друга, то вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, равна произведению вероятностей того, что каждый из них занят.

Пусть \( S_1, S_2, S_3 \) — события, что первый, второй и третий продавец соответственно заняты.

\( P(S_1) = P(S_2) = P(S_3) = 0,2 \).

Вероятность того, что все три продавца заняты одновременно:

\[ P(S_1 ∪ S_2 ∪ S_3) = P(S_1) \cdot P(S_2) \cdot P(S_3) \]

Подставим значения:

\[ P(S_1 ∪ S_2 ∪ S_3) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \]\[ P(S_1 ∪ S_2 ∪ S_3) = 0,008 \]

Ответ: 0,008