4. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Изобразите соответствующие события на координатной прямой. Найдите вероятность того, что электрический чайник прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — чайник прослужит больше года.
• \( B \) — чайник прослужит больше двух лет.

Дано:

• \( P(A) = 0,93 \)
• \( P(B) = 0,87 \)

Событие \( B \) (прослужит больше двух лет) является подмножеством события \( A \) (прослужит больше года), так как если чайник прослужил больше двух лет, то он автоматически прослужил и больше года. Это означает, что \( A \cap B = B \).

На координатной прямой события можно изобразить как интервалы времени:

• Пусть \( t \) — время службы чайника.
• \( A \) соответствует интервалу \( (1, ∞) \).
• \( B \) соответствует интервалу \( (2, ∞) \).

Событие «чайник прослужит меньше двух лет, но больше года» соответствует интервалу \( (1, 2] \).

Вероятность этого события можно найти как разность вероятностей:

\[ P(\text{меньше 2 лет, но больше 1 года}) = P(A) - P(B) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{меньше 2 лет, но больше 1 года}) = 0,93 - 0,87 \]\[ P(\text{меньше 2 лет, но больше 1 года}) = 0,06 \]

Ответ: 0,06